�� ��������� �������, ����� �������� � ��������� �������������� ���� �������. ��� ��� ���� ��������� ������ - ���������, �� �������� ��, ����� ���� ����������� ������� ����, � ����������� � ������������. ��� ������������� ���������������, ��� ����� ������������ ������, ����������� ��� � ��, ��� ����� �����������, ��� ���������, ��������� � �.�. �������� ���������� ������ �������. ��� �������������� ���������������, ��� ��� ��� ����������� ������ �� �������. ��� �������, ������� �� �����������, �� � ��������� ��������� ��� ��������; ������ �������� - �������������, ��������� ������������ ����������� �������, � ������ commision - ������������� ��������� �������������� �����������.
     � ����� ����������, 1+x²+0.0125ln|1-3(x-1)| ������������� �������� ������ ��������. ������� 1, � 2 ������������� ������ ����������, ��� ���������, ������� � ������� - ������ ������ ������������ ���������.

�������

     ��� �������, ������� �� ����������� ��� ���������� z=tan^-1x/y, ���������� �����������, ��������, ������� 6a.
     ������������ �������������� �� x-��� �� ����������� �������. ��� - �� �������� ������������� �������. ����� ������ ������������� ������� �� ������� ��; ����� �� ������� �� � ���������� ������������� �������. �������� ������� � ���, ���, ���� ������� ��������� ���������� � ������ �����, ��� �� ����������. �������������, ��� ���������� ����� � ������� ����������� ������ ��������. Maple V.3 �������� ����� (discont=true) ��� ���������� 2-� ������ �����������, ������� ������� ������� � ������� � �� ���������� ��� �����. ������, ��� ����� �� �������� ��� 3-� ������ �����������.
     ����� ��������� ���, ����� ��������� ������� ����������� �� ������� ���������, ����� ���������� �������� �� ���������� �������. ���������� ������ �������������� ������� �������������� ��� ���� ��������, ���� �� �� ���������� � ���� ��������� ���������. ������� 6 ���������� z=tan^-1x/y ����������� � ������� Graphing Calculator � ����� � ����������������� ������, ����������� ��� ���������� ������������� ��������� �������������.

Figure 6: tan^-1x/y � � ��� ����������� �������������� ���������

Figure 7: z = | x |/x and z=tanh (1000x)

     ����������� ������ z = |x|/x, � z=tanh (1000x). ������� ���������� ������� ���������, ��� ����������� ����� ���� ��������� �������� ������. ���� ��� ���������� ��� ����������� ���������� ��������, �� ������� �� ����� ����������. ��������� ��� ����� ������������ ������ � ���� ���������� 3-� ������ ������������, � ����������������� ������ Graphing Calculator �������� ������� 7a ��� z=|x|/x, � 7b ��� z=tanh(1000x).

Figure 8: z = | x |/x and z=tanh (1000x)

     ������������ ���� �������� ������������ �� ����������� ��������� ������� ����������� �� ������� �������, �� �����, � ������� ������� ����������� ������������� - ������������. ������ ��������, ��� ������������� ������� ����������������� ���������, � ��������� ���������� ������������� �����. ��������, �� �� ���������� ������������ ������ ������ x=0 ��� |x|/x ������ ������ ���, x-��������� ��� ����������� ������� �� ����������� �� ��������� [0..0], ������� �������� ����������, ��������� � ����������� |x|/x. ������, �� ��������� �������������� ��������� ��� ���������� �����, ������ �������������� ����� �������� ������������ ��������������� �����������.

��������������� ������������

     ������ ���������, ������� ������� ����������� ������� ������ �������� - ��������������� �-��� �������� �������. ����������� z=xy, z = (x²-y²)/2, � z=x/y, ��������, ���������� �������� ���� ��������� ������ ���� �������� �����������, ��������� ������ ��������� - ��� �������� ������� �� ���� π/4, � ������ ��������� - ������������ x, y, z (�� ����������� ����, ��� ����� �� z-��� ������ ���� ������� � �������). ������ ����������� ����� ������� �������8. ��� ���������� �����������, ����������� ��� ������ Mathematica ��� ������� ���� ����������. ��� ����������� �������� ���������� �� ���������� ��������. ��������, ��������� ������ �� ���������� �����, ������ ����������� ����� �������� z=f(x,y) � ���������� ��� ���������� x � y � ���� ����� ������ ������������� �����������. ������ ������� �������8 ���������� �� �� ����� �������, ����������� � ������� Graphing Calculator ������������ �� �����. ��������, ��� ������ ��� ����������� �������� ��������������, ������ �������� ���������� �� ���� �������: (1) ����������� ������� �� ������� √(x²+y²)<2 ������������� ������������ |z|<2 ��� ������ ���� ������, �� �� ��� �������. ��������� ����� ���, ����� sqr(x²+y²+z²)<2 ����� �� ����������� ����� �������. (2) ������������ �������� �������� ������� � ��������� ����������� ��-�������, ��������� �������� ���������, � ������, ��� ������� � ��������� �����������. �� ����� ��������� ���� ������ �� ������� 8f, ������� � ��������� ����������� ����������� �� z-���. (3), ���� ������ z-��� �� ������ ���� ������ ����� �������, ����� ��������������� ����� y=0 �������� ��-�� �������� �������� ���������� z.